Na lógica matemática, uma teoria é completa se ela for um conjunto maximal consistente de sentenças, i.e., se ela é consistente e nenhuma de suas extensões próprias é consistente. Para teorias da lógica que contêm lógica clássica, isto é o equivalente a perguntar por todas sentenças φ na linguagem da teoria que contém φ ou sua negação ¬φ.

Teorias de primeira ordem recursivamente axiomatizáveis que são axiomaticamente ricas o suficiente para permitir que o raciocínio matemático geral seja formulado não pode ser completa, assim como demonstrado pelo Teorema da incompletude de Gödel. Este sentido de completude é distinto da noção de lógica completa, que diz que toda teoria pode ser formulada na lógica, todas sentenças semanticamente válidas são teoremas demonstráveis. O Teorema da completude de Gödel é relacionado a esse tipo de completude.

Teorias completas são fechadas sob um número de condições internamente modelando um T-schema:

• Para um conjunto ${\displaystyle S\!}$: ${\displaystyle A\land B\in S}$ se e somente se ${\displaystyle A\in S}$ e ${\displaystyle B\in S}$,
• Para um conjunto ${\displaystyle S\!}$: ${\displaystyle A\lor B\in S}$ se e somente se ${\displaystyle A\in S}$ ou ${\displaystyle B\in S}$.

Conjuntos maximais consistentes são uma ferramenta fundamental na teorema dos modelos da lógica clássica e da lógica modal. Sua existência em um dado caso é geralmente um consequência direta do lema de Zorn, baseado na idéia de que uma contradição envolve o uso único de um número finito de muitas premissas. No caso da lógica modal, a coleção de conjuntos maximais estendem a teoria T, (fechada sob a regra de necessitarão) dada uma estrutura do modelo de T, chamada de modelo canônico.